《勾股定理》PPT(第1课时)

PPT下载:立即下载 更新时间:2020-06-11

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《勾股定理》PPT(第1课时)

第一部分内容:知识要点

1.勾股定理

2.勾股定理与图形面积

新知导入

相传2500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系,同学们,我们也来观察下面的图案,看看你能发现什么?

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勾股定理PPT,第二部分内容:课程讲授

勾股定理

问题1:观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容,并试着探究其中规律.

(1)正方形P的面积是______平方厘米;

(2)正方形Q的面积是______平方厘米;

(3)正方形R的面积是______平方厘米.

上面三个正方形的面积之间有什么关系?

直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗?

SP=AC2   SQ=BC2   SR=AB2

由上面的例子,我们猜想:

命题1   如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 

归纳:由前面的探索可以发现:对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有a2+b2=c2.

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

勾股定理与图形面积

例  观察如图所示的图形,回答问题:

(1)如图①,△DEF为直角三角形,正方形 P 的面积为9,正方形Q 的面积为15,则正方形M 的面积为______;

(2)如图②,分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆,则这三个半圆形的面积之间的关系式是_______________.(用图中字母表示)

归纳:与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积.本例考查了勾股定理及半圆面积的求法,解答此类题目的关键是仔细观察所给图形,面积与边长、直径有平方关系,就很容易联想到勾股定理.

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勾股定理PPT,第三部分内容:随堂练习

1.图中阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为_________.

2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

3.在△ABC中,边AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是(  )

A.42        B.32       C.42或32      D.不能确定

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勾股定理PPT,第四部分内容:课堂小结

适用条件

直角三角形;它反映了直角三角形三边关系.

内容及基本关系式

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a2+b2=c2

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